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% 主题设置
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% 微专业名称
\title{《数学建模与智能计算》微专业课程方案}
\institute[SLUC]{上海立信会计金融学院}
\author[应用数学系]{应用数学系}
%\date{2025年9月1日}

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\begin{document}

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% 标题页
\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程设置总览
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{课程设置（共6门，每门3学分）}
    \begin{enumerate}
        \item 数学建模导论
        \item 数据建模与统计分析
        \item 连续系统建模与微分方程
        \item 优化模型与智能算法
        \item 科学计算与仿真技术
        \item 数学建模综合实践
    \end{enumerate}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{1. 数学建模导论}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：掌握建模流程与基础数学工具。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 建模流程：问题抽象、假设简化、模型构建、求解、验证、报告。
            \item 微积分应用：微元法、变化率建模。
            \item 线性代数基础：矩阵运算、线性方程组求解、向量空间与范数。
            \item 概率论基础：随机变量、常见分布（正态、泊松、指数）、随机过程。
            \item 编程入门：Python (NumPy, Matplotlib) 实现绘图与数值计算。
        \end{itemize}
        \item \textbf{实践项目}：人口增长模型、简单电路分析、数据拟合。
        $$y=ax+b$$
    \end{itemize}
\end{frame}

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% 课程2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{2. 数据建模与统计分析}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：掌握从数据中构建模型的统计方法。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 数理统计：参数估计（MLE）、假设检验（t检验、卡方检验）。
            \item 回归分析：线性回归、多元回归、逻辑回归。
            \item 时间序列：ARIMA 模型、趋势与季节性分解。
            \item 多元分析：主成分分析（PCA）、聚类分析（K-Means）、判别分析。
            \item 数据预处理：清洗、标准化、特征工程。
        \end{itemize}
        \item \textbf{实践项目}：（使用 Python + Pandas + Scikit-learn）
        \begin{itemize}
            \item 大学生学业成绩影响因素分析（UCI 数据集）、
            \item 电商用户购买行为分析与客户分群（阿里云天池公开数据集、Kaggle）、
            \item 空气质量变化趋势与影响因素建模（中国环境监测总站公开数据、Kaggle）、
            \item 医疗数据中的疾病风险预测（UCI 数据集）。
        \end{itemize}
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程3
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{3. 连续系统建模与微分方程}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：掌握动态系统与物理过程的建模方法。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 常微分方程建模：捕食者-猎物模型、药物动力学模型、力学系统。
            \item 偏微分方程简介：热传导方程、波动方程、扩散方程的建模思想。
            \item 求解方法：解析解（分离变量）、数值解（欧拉法、RK4）。
            \item 稳定性与相图分析。
            \item 应用领域：生物、物理、环境、金融。
        \end{itemize}
        \item \textbf{实践项目}：模拟疫情传播、热扩散过程（使用 Python + SciPy）。
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{4. 优化模型与智能算法}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：掌握传统优化与智能算法在建模中的应用。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 运筹学基础：线性规划（单纯形法）、整数规划、运输问题。
            \item 最优化方法：梯度下降、牛顿法、最小二乘法。
            \item 智能算法：遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、模拟退火（SA）。
            \item 神经网络基础：感知机、MLP、用于函数逼近。
            \item 混合建模：将优化与机器学习结合（如参数校准）。
        \end{itemize}
        \item \textbf{实践项目}：生产调度优化、神经网络拟合非线性数据（Python + SciPy + PyTorch Lightning）。
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程5
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{5. 科学计算与仿真技术}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：掌握复杂系统的数值模拟与可视化技术。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 数值方法：插值、数值积分、矩阵分解（LU, QR, SVD）。
            \item 微分方程数值解：有限差分法（FDM）求解 PDE。
            \item 蒙特卡洛方法：随机模拟、积分计算、风险评估。
            \item 基于代理的建模（ABM）初步：NetLogo 或 Mesa (Python)。
            \item 数据可视化：动态图、热力图、网络图（Matplotlib, Seaborn, Plotly）。
        \end{itemize}
        \item \textbf{实践项目}：期权定价（蒙特卡洛）、城市交通流仿真、数据可视化报告。
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 课程6
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{6. 数学建模综合实践}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{目标}：综合运用所学知识完成真实项目。
        \item \textbf{核心内容}：
        \begin{itemize}
            \item 项目式学习：学生分组选择实际问题（可来自竞赛题、企业案例或科研课题）。
            \item 全流程训练：问题定义 → 文献调研 → 模型构建 → 算法实现 → 结果分析 → 报告撰写 → 答辩展示。
            \item 鼓励融合多种模型：如“微分方程 + 参数估计 + 优化 + 可视化”。
            \item 工具要求：使用 \LaTeX{} 撰写技术报告，Jupyter Notebook 展示代码与结果。
        \end{itemize}
        \item \textbf{典型选题}：
        \begin{itemize}
            \item 城市共享单车调度优化
            \item 新冠疫情传播预测与防控策略模拟
            \item 股票价格波动建模与风险评估
            \item 智慧农业中的作物生长模型
        \end{itemize}
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 总结与特色
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{方案特色}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{基础扎实}：覆盖微积分、线代、概率、统计、优化等核心知识。
        \item \textbf{技术前沿}：融合机器学习、智能算法、科学计算等现代工具。
        \item \textbf{实践导向}：每门课含编程实验，最后一门为真实项目驱动。
        \item \textbf{工具统一}：以 Python + \LaTeX{} + Jupyter 为核心技术栈。
        \item \textbf{成果可转化}：项目成果可直接用于竞赛（如 CUMCM、MCM/ICM）或科研。
    \end{itemize}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{亮点说明}
    \begin{itemize}
        \item \textbf{结构清晰}：从基础 → 数据 → 动态系统 → 优化 → 仿真 → 综合，逻辑递进。
        \item \textbf{师资可行}：所有内容均在应用数学系师资能力范围内（无需AI专职教师）。
        \item \textbf{工具统一}：主推 Python + LaTeX，降低学习成本，提升学术表达能力。
        \item \textbf{项目驱动}：最终课程强调真实问题解决，提升就业与深造竞争力。
        \item \textbf{竞赛衔接}：内容高度契合全国/美国大学生数学建模竞赛要求。
    \end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 幻灯片：数学建模的内涵
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{什么是数学建模？}

\textbf{数学建模}（Mathematical Modeling）是指：通过抽象和简化，将一个现实世界的问题转化为数学问题，并利用数学工具进行分析、求解，最终将结果反馈回现实以指导实践的过程。

\vspace{0.5em}

\textbf{核心内涵包括：}

\begin{itemize}
    \item \textbf{问题驱动}：始于真实问题，终于实际应用。
    \item \textbf{抽象与简化}：忽略次要因素，抓住本质规律。
    \item \textbf{数学表达}：用变量、函数、方程、不等式等描述系统关系。
    \item \textbf{求解与分析}：解析求解或数值模拟，获得定量结果。
    \item \textbf{验证与反馈}：模型结果需与现实对比，不断修正完善。
\end{itemize}

\vspace{0.5em}

示例：传染病传播 $\to$ SIR 微分方程模型；交通流 $\to$ 流体力学类比模型。

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 幻灯片：智能计算的内涵
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{什么是智能计算？}

\textbf{智能计算}（Intelligent Computing）是指：利用仿生、学习、优化和自适应机制，使计算机系统具备感知、学习、推理、决策和演化能力的一类先进计算范式。

\vspace{0.5em}

\textbf{核心特征包括：}

\begin{itemize}
    \item \textbf{数据驱动}：从数据中自动提取知识，而非依赖显式编程。
    \item \textbf{学习能力}：如机器学习、深度学习实现模式识别与预测。
    \item \textbf{优化能力}：使用遗传算法、粒子群等求解复杂优化问题。
    \item \textbf{自适应性}：系统能根据环境变化动态调整行为。
    \item \textbf{涌现智能}：通过简单规则互动产生复杂宏观行为（如ABM）。
\end{itemize}

\vspace{0.5em}

示例：神经网络图像识别；遗传算法调度优化；基于代理的疫情仿真。

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 幻灯片：两者关系总结
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{数学建模 vs 智能计算：关系与融合}

\begin{columns}
    \column{0.5\textwidth}
    \centering
    \textbf{\color{blue}数学建模} \\
    \small 基于机理，结构清晰，可解释性强 \\
    “从原理出发” → 构建方程 \\
    经典工具：微分方程、优化模型、统计分析

    \column{0.5\textwidth}
    \centering
    \textbf{\color{red}智能计算} \\
    \small 基于数据，灵活强大，擅长非线性 \\
    “从数据出发” → 训练模型 \\
    典型方法：深度学习、进化算法、ABM
\end{columns}

\vspace{1.5em}
\centering
{
\large
$\Downarrow$ \\[0.8em]
\textbf{现代趋势：融合创新} \\
数学建模提供结构，智能计算增强能力 \\
}

\vspace{0.5em}

例如：用神经网络拟合微分方程中的未知项

\end{frame}

\end{document}

